逮捕嫌疑人之后的偵查期限，一般是2個月，特殊情況下經依法批準可以延長1到5個月。

對犯罪嫌疑人逮捕后的偵查羈押期限不得超過二個月。

案情復雜、期限屆滿不能終結的案件，可以經上一級人民檢察院批準延長一個月。

1、公安機關接受報案、控告、舉報、自首的刑事案件的立案審查期限，一般情況下，在七日以內決定是否立案。

重大、復雜線索，經縣級公安機關負責人批準，立案審查期限可延長至三十日。

特別重大、復雜線索，經地(市)級公安機關負責人批準，立案審查期限可延長至六十日。

2、公安機關接受行政執法機關移送的刑事案件的立案審查期限，在三日內開始進行審查，一般審查期限是十日，最長期限是三十日。

3、上級公安機關指定管轄或書面通知立案的刑事案件的立案審查期限，應當在指定的期限內立案。

4、人民檢察院進行立案監督的刑事案件的立案審查期限，接到人民檢察院要求立案的通知后，應當在十五日內決定立案。

5、公安案件的立案審查期限是六十日。

情況復雜的，經本級公安機關負責人批準，可以適當延長，但延長期限不得超過三十日。

需要說明兩點:

一是上述期限的計算，是從公安機關接受線索或材料后，作出案件登記之日起始。

二是各省、市的公安機關，可能有更具體的立案審查期限，且因省(市)而異，但具體期限肯定等于或少于而絕不會多于上述相同情形的期限。

綜上所述，公安逮捕犯人沒有期限規定，但是立案后偵察期為2個月，特殊最多五個月。

在立案的調查期間內，公安機關要做的是調查案件的主體、客體、手段、依據和目的等，以給立案以足夠的邏輯理由和論據支持，避免讓犯罪嫌疑人得到不合理的判決結果。

立案調查的法理思路很簡單，但公安機關在偵查過程中是很辛苦的。