死刑緩期執行的執行機關是監獄。

判處死刑緩期執行的，在死刑緩期執行期間，如果沒有故意犯罪，二年期滿以后，減為無期徒刑;如果確有重大立功表現，二年期滿以后，減為二十五年有期徒刑;如果故意犯罪，情節惡劣的，報請最高人民法院核準后執行死刑;對于故意犯罪未執行死刑的，死刑緩期執行的期間重新計算，并報最高人民法院備案。

【法律依據】

《刑事訴訟法》第四十八條【死刑、死緩的適用對象及核準程序】死刑只適用于罪行極其嚴重的犯罪分子。對于應當判處死刑的犯罪分子，如果不是必須立即執行的，可以判處死刑同時宣告緩期二年執行。

死刑緩期兩年執行指的是對于應當判處死刑的犯罪分子，如果不是必須立即執行的，可以判處死刑同時宣告緩期2年執行。

死緩和死刑區別如下：

1、在適用條件方面，死刑只適用于罪行極其嚴重的犯罪分子，死緩則適用于罪該處死，但有法定或酌定從輕、減輕處罰的情形;

2、在審判程序方面，凡是判處死刑立即執行的人，不管其是否上訴，均須由最高人民法院復核，而死緩則是無論其是否上訴，均由各省、自治區、直轄市高級人民法院復核;

3、在刑罰執行方式方面，被判處死刑的犯罪分子，一律處死，被判處死緩的犯罪分子，如果沒有故意犯罪，二年期滿以后，減為無期徒刑;如果確有重大立功表現，二年期滿以后，減為十五年以上二十年以下有期徒刑;如果故意犯罪，查證屬實的，由最高人民法院核準，執行死刑。

【法律依據】

《刑法》第四十八條，死刑只適用于罪行極其嚴重的犯罪分子。對于應當判處死刑的犯罪分子，如果不是必須立即執行的，可以判處死刑同時宣告緩期二年執行。

死刑除依法由最高人民法院判決的以外，都應當報請最高人民法院核準。死刑緩期執行的，可以由高級人民法院判決或者核準。