當發生交通事故肇事逃逸時，最佳的處理辦法是向公安機關交通管理部門報警。交警接到報案后，應當根據當事人的陳述、證人的證言、調查交通事故留下的痕跡線索等，偵查立案，并發布公告，呼吁社會提供線索、舉報交通肇事逃逸車輛，協助偵查。最后再根據逃逸造成的后果對其進行處罰。

一般肇事逃逸，沒有構成犯罪的，會被處罰款，200到2000元左右，并扣駕駛證12分，并拘留15日以下。如果一般肇事逃逸造成的后果不嚴重的話，也可以選擇私了，雙方進行協商，并且意見達成一致，然后按照協商規定辦事。協商達成后，當事人就應當履行協議，如果當事人沒有履行相關義務，可以向人民調解委員會申請調解，或者向當地法院提起訴訟。

當然，選擇私了解決的前提下，逃逸造成的后果不嚴重。如果事故后果嚴重，建議還是走正規渠道解決，維護自己的合法權益。

如果是發生重大事故逃逸的，那么就要走正規渠道解決，肇事者逃逸就要承擔事故的全部或主要責任，將會依法追究逃逸者的刑事責任。根據相關法律法規的規定，如果有交通肇事逃逸或有其他特別惡劣情節的，處三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，處七年以上有期徒刑；逃逸導致受害人錯過治療時間，而死亡的，最多處十五年有期徒刑。